학교수학의 보물창고

[신청 시 혜택]- 교사는 GitHub Classroom을 사용하여 학생용 교실을 만들고 활용할 수 있습니다.- 교사, 학생 모두 GitHub Copilot Pro에 액세스할 수 있습니다.- Copilot Pro를 OpenClaw Agent에 연결하여 토큰 무제한 모드로 활용할 수 있다고 합니다(한도 제한이 빡빡해져 이렇게 사용하기는 어렵습니다.) [사전 작업]1. 재학증명서를 발급받습니다. https://www.gov.kr/mw/AA020InfoCappView.do?CappBizCD=13410000017 ※ 선생님은 재직증명서: https://www.gov.kr/portal/service/serviceInfo/134200000063 2. 발급받은 서류를 이미지로 변환합니다. (pdf to pn..

아직도 인터넷에는 하카타 버스터미널에서 타라는 정보가 많더군요. 낭패를 보지 않도록 꼭 확인하세요! 2026.1.1.현재 정보입니다. 탑승장소가 하카타역 동편 치쿠시구치 앞으로 바뀌었습니다. 구글 지도로는 여기입니다.후쿠오카 국제공항행 버스정류장반대로 공항의 버스 승강장 7번에서 탑승하면 여기에 내립니다. 요금은 양쪽 모두 310엔이고 현금 불가, IC(트래블월렛 등 터치형 카드) 및 현지 교통카드 가능입니다.정류장에 도착하면 두 줄로 설 수 있습니다. 굴절버스이므로 두 칸이 동일합니다. 다만 왼쪽 라인이 앞에서 내리므로 조금의 차이라면 그쪽을 추천합니다. IC카드 사용자는 오른쪽 라인이 짧은 경우 오른쪽 뒷문으로 타고 내리면 됩니다.IC카드 한 장으로 여러 명이 이용할 수 있습니다. 뒷문에서 한 번 태..

LGU+ 기가인터넷이 가족결합을 거치면 상당히 저렴해져서 업그레이드를 한 지 조금 지났습니다만... 생각보다 속도가 나오지 않아 테스트를 해 보니, NIA 기준 기가인터넷은 870Mbps 이상이 나와야 하는 반면 제 데스크탑의 인터넷 속도는 100Mbps 매우 근처(98~99)를 오가는 것을 확인했습니다. 기가인터넷인데 100메가 인터넷인 것이죠. 물론 아예 최대 100메가 제한일 때에 비해서는 대역폭에 매우 여유가 있으니 여러 기기를 사용하는 데 있어 불편함은 없었지만, 대용량 파일을 업/다운할 일이 있을 때 확실히 뭔가 이상하게 느리다는 것을 느낄 수 있었습니다.이때 U+에서 직접 제공한 공유기를 거치지 않고 벽의 단자와 컴퓨터를 직결하면 기가인터넷 속도가 정상으로 잡혀, 공유기 관련하여 발생할 수 ..

연말에 중학교 1학년 통계 단원을 정리하면서 간단히 사용할 수 있는 활동지를 공유합니다. 제 경우 학교에서 스마트패드를 학생 수만큼 사용할 수 있어서, 이지통계 사이트를 활용해 각종 표와 그래프를 그리는 활동을 교과서 수업과 병행하고 있습니다. 물론 지필 환경에서도 문제없이 진행 가능합니다. 이 활동을 통해 통계그래프 그리는 방법을 익히고 나면 통계적 문제 설정 과정을 거쳐 자신만의 통계포스터 만들기 활동으로 이어 갈 수 있습니다.

방문 전 번호판 상태 제 차량 번호판의 필름이 이런 상태여서 간이 페인트로 때워 보았는데, 반사식이라 효과가 없었습니다. 아파트 주차장 입출차 시 오류가 제일 불편하더라고요. 이런 필름식 번호판 불량 현상은 유명하죠? 작년부터 불량 번호판 리콜 무상교체가 가능해져 차량등록사업소에서 신청 후 휘장사를 방문하면 무료로 진행이 가능합니다. 저는 다른 블로그에서 보고 해당 업체를 찾아 연락했었는데, 이제는 업무가 많이 간소화된 듯합니다. 준비물: 차주 신분증, 자동차등록증, 훼손 번호판 사진 차량등록사업소를 지도에서 검색하면 규모가 큰 곳들만 나오는데, 무상교체 대상 확인 자체는 시청/구청 민원실에서도 가능합니다. 대신 이 경우에는 휘장사를 방문해서 진행해야 합니다. 저는 세종시 조치원에 위치한 세종차량등록사업..

흩어져 있는 한글 문자표를 매번 탐색하여 원하는 기호를 입력하는 것은 꽤 번거롭습니다. 특히 제 경우 가운뎃점( · )과 같이 자주 사용하지만 간단히 입력하기 어려운 문자들이 있습니다. 이런 문자들을 사용자 문자표에 별도의 즐겨찾기 목록에 등록하고 사용할 수 있습니다. 한글 2022 기준이라 이전 버전의 방법은 다소 다를 수도 있습니다. 한글 프로그램을 끈 상태에서 시작합니다. 1. 윈도우키+R을 눌러 실행창을 켜고 appdata를 입력 후 확인을 누릅니다. 2. Roaming\HNC\User\Hwp\CodeMap폴더를 찾아 들어갑니다. 해당 폴더에 이미 있는 파일 이름을 확인합니다. 한글 2020의 경우 UserCodeMap110_ko-KR입니다. 3. 여기 첨부한 파일을 다운로드하여 붙여넣어 줍니다...

인텔 내장 그래픽의 문제인 경우에 대한 해결 방법입니다. 시작 버튼을 누르고 '장치 관리자'를 입력하여 '디스플레이 어댑터'를 더블클릭했을 때 아래와 같이 Inter(R) UHD Graphics가 보이면 원인이 이것이라고 생각해도 좋습니다. 시작 버튼을 누르고 '인텔 그래픽'을 입력하면 '인텔® 그래픽 제어 센터'를 열 수 있습니다. 왼쪽 네모 네 개로 표시된 '시스템'을 열고 '전원' 탭에서 '패널 자체 재생' 옵션과 '디스플레이 전원 절감' 옵션을 화면과 같이 꺼 주면 문제 해결입니다.

Desmos 그래프 계산기는 Geogebra에 비해 편의기능이 부족하지만, 생각하기에 따라 높은 자유도를 누릴 수도 있습니다. 그래프를 그렸을 때 함수식을 레이블로 표시하는 방법도 생각 외로 재미있습니다. 제가 사용할 그래프는 이전에 소개한 세 점을 지나는 이차함수입니다. 이 그래프를 그리기 위해 세 점의 좌표로부터 계산한 계수 \(a, b, c\)를 사용했었는데요, 이번에는 이를 이용하여 \(a, b, c\) 값을 실시간으로 반영하여 \(y=ax^2+bx+c\)꼴의 식을 화면에 표시해 보겠습니다. 1. 대수창에서 적절한 위치에 점을 만듭니다. 저는 (2,2)를 찍었습니다. 2. '레이블' 체크박스를 클릭하고 다음과 같이 입력합니다. `y=${a}x^2+${b}x+${c}` 여기서 양 끝의 `는 일반 따..

세 점을 지나는 이차함수의 일반형 $$ y=ax^2+bx+c $$를 구하는 것은 삼원일차연립방정식이 되므로 현행 교육과정에서는 출제하기 어렵습니다. 따라서 통상 세 계수 \(a, b, c\) 중 적어도 하나를 알려주고 구하게 됩니다. 하지만 일반적으로 구해야만 한다면 그 방법은 무엇일까요? 물론 암기해서 쓸 만한 공식이 나오리라 기대하기는 어렵습니다. 또 손으로 계산하는 것은 대수적 묘기(algebraic gymnastics)에 가깝기 때문에 굳이 추구할 만하지 않습니다. 이 글의 목적은 바로 Desmos 그래핑 계산기에서 세 점을 정했을 때 이를 지나는 이차함수의 그래프를 바로바로 그리는 것입니다. 아래와 같이요! 사실, 수학교육적으로 볼 때는 "세 점을 정하면 한 이차함수가 정해진다"는 사실이 가장 ..

1. 갤럭시 사용자용(아이폰에서도 캡처 후 갤러리에서 바로 복사 가능) 캡처의 부가기능으로 화면에 보이는 글씨를 제한 없이 복사할 수 있습니다. 한국어가 아닌 언어도 지원하는데, 영어, 중국어, 일본어 외에도 알파벳 계열의 언어(프랑스어, 독일어, 북유럽 및 베트남어, 튀르키예어까지)는 별도 설치 없이 바로 복사 가능합니다. 그 외의 언어는 확실치 않은데, 설정에서 '언어 추가'를 검색하여 해당 언어가 있다면 사용 가능할 수도 있습니다. 사용 방법은 간단합니다. 갤럭시 오른쪽의 화면 버튼과 음량 줄이기 버튼을 동시에 누르거나, 손날로 화면을 쓸어 캡처합니다. 캡처 화면을 확인할 때 오른쪽 아래에 뜨는 [ T ] 모양 버튼을 누르면 텍스트가 인식되고 선택이 가능합니다. 참고로, 이런 처리를 별도로 하지 않..

윈도우 11에서 파이썬을 사용하려고 공식홈페이지에서 설치했습니다. 설치 과정에서 환경변수 설정 옵션도 체크했는데, cmd에서 파이썬 실행이 되지 않고 python을 입력하면 Windows store가 뜨더군요. 고급 시스템 설정에서 시스템 변수 path에 입력하는 것도 소용이 없었습니다. 윈도우 10과 달리 앱으로 설치된 경우에만 허용하는 것 같습니다. 따라서 해결책은 처음부터 Windows store에서 파이썬 최신 버전을 설치하는 것으로 보입니다. 이 글을 쓰는 현재 최신 버전인 Python 3.11은 다음 링크에서 설치하실 수 있습니다. 설치 과정에서 별도의 설정은 지원하지 않아 아쉽습니다. https://www.microsoft.com/store/productId/9NRWMJP3717K Get P..

많은 분들이 문서 읽기 및 메모 용도로 아이패드를 사용하십니다. 특히 애플펜슬을 이용한 메모는 정말 편리하죠. 다만 제경우 맥이 아닌 윈도우 PC를 사용하고 있어 연동에 약간의 어려움이 있습니다. 특히 아이패드에서는 페이지에 구애받지 않고 긴 필기메모를 작성하게 되는데, 이것을 별도로 저장하거나 윈도우에서 활용하기가 어렵습니다. 이 글에서는 아이패드 메모 앱의 장점을 윈도우로 연결하기 위한 조건과 방법을 설명하겠습니다. 1. 윈도우에 유사 메모앱 설정하기 크롬 브라우저에서 다음 링크로 접속하여 iCloud 계정으로 로그인합니다. https://www.icloud.com/notes/ iCloud.com www.icloud.com 오른쪽 위 세 점(…) → 도구 더보기 → 바로가기 만들기 순으로 클릭합니다...

특히 2010년대 이전 서울대학교 학위논문은 복제방지(DRM)기술을 적용한 ezpdf 파일로 저장되어, ezpdf리더로만 열릴 뿐 아니라 다운로드해도 기한이 지나면 더이상 열어볼 수 없게 됩니다. 이 외에도 몇몇 사이트에서 자료를 ezpdf 형태로 제공하는 것으로 알고 있습니다. 다행히 최근 서울대학교 학위논문은 공개된 pdf 형태로 제공되지만, 과거 학위논문을 참고해야 하거나 파일을 여러 모로 사용해야 하는 상황에서는 매우 답답하죠. 일단 다운받은 ezpdf파일을 직접 pdf로 변환해 주는 기술은 저도 모르지만, 모두의프린터라는 유용한 프로그램을 통해 우회적으로 pdf를 만드는 방법이 있어 소개합니다. 모두의 프린터 설치하고 사용하기 먼저 다음 사이트에서 최신 버전 모두의프린터를 찾아 설치하시기 바랍니..

Liquidtext 간략 영업 + 설치하기 오랜만에 글을 올립니다. 저는 이번 학기에 본업을 잠시 쉬고 대학원 석사과정 졸업을 위해 전일제 공부를 하고 있습니다. 모든 분야에서 연구물이 폭발적으로 쏟아지는 시기라, 어렵게 찾은 논문이나 책을 다 읽지 못하기도 하고, 읽었지만 필요한 부분을 다시 찾느라 많은 시간을 보내기도 합니다. 가끔은 차라리 인쇄해서 필기를 하고 태그를 붙이거나, 심지어 필요한 부분을 잘라 스크랩하는 방식이 낫겠다고 생각될 때도 있죠. Liquidtext는 바로 이런 지점에서 연구에 큰 도움을 줍니다. 안타깝게도 최근 마케팅에 별로 관심이 없는지 광고가 7년 전 것입니다만 핵심 기능을 보는 데는 무리가 없을 듯합니다. Liquidtext 주요 기능 광고. 구 아이패드의 광활한 베젤이 ..

유튜브 영상을 활용할 때 자막이 없어서 어려울 때가 있습니다. 최근 기계번역 기술이 많이 발전하여 영어 자막이 제공되는 영상의 경우 상당히 자연스러운 한국어 자막을 자동으로 이용할 수 있습니다. 유튜브 영어 영상 한국어 자동 자막을 사용하는 방법은 보라색 버튼을 눌러서 보시면 됩니다.

제임스 웹 우주망원경의 첫 심우주 관측 결과가 오늘(2022.7.12.) 공개되었습니다. 이 이미지는 언뜻 보기에 상당히 왜곡되어 보입니다. 이것은 관측 범위가 매우 좁기 때문에, 무거운 별들의 중력렌즈 효과가 극적으로 두드러져 보이는 것입니다. 팔을 뻗고 손끝에 모래알 하나를 올려놓았을 때, 눈에 보이는 모래알의 크기를 생각해 보죠. 눈으로 보이는 밤하늘에서 그만큼 좁은 영역을 찍은 것이 바로 위 이미지입니다. 정말 놀랍지 않나요? 제임스 웹 우주망원경에 대한 최신 소식을 학생들과 나누기 위해 몇 가지 자료를 찾았습니다. 여러 선생님들도 함께 사용해 보시도록 올려 드립니다. 1. 제임스 웹 망원경 관련 자세한 기사 ‘인류의 눈’ 제임스 웹 망원경 영상 개봉 앞두고 ‘예고편’ 공개 [사이언스샷] 인류의 ..

특정 프로그램에서 한글 입력 시 ㅎㅏㄴㄱㅡㄹ 이런 식으로 자음과 모음이 분리되어 입력되는 경우가 생겼습니다. 제 경우 원인이 두 가지의 복합이어서 인터넷 검색 후 다른 해결방법을 찾았기 때문에 소개합니다. [윈도우 받아쓰기 기능의 오류인 경우] 1단계: [윈도우키] + R 누르고 'cmd' 입력 후 엔터 2단계: @taskkill /f /im TextInputHost.exe 이것으로 해결되면 다음 단계는 불필요합니다. [한컴입력기 문제인 경우] 1단계: [윈도우키] 누르고 '고급 키보드 설정' 입력하여 실행 2단계: 기본 입력 방법 재설정 항목의 드롭다운 메뉴에서 '한국어 - Microsoft 입력기'로 설정 해결되지 않은 경우 앞 항목을 반복합니다. 해결하시기를 기원합니다. [문제가 반복되는 경우 한컴..

연산 단원 수업 후 연습할 때마다 내용에 무관하게 무조건 사용 가능한 게임을 소개합니다. 아이디어의 출처는 도종훈, 허선희(2010) 선생님의 논문 에서 얻었습니다. 게임의 구성과 진행 방법은 매우 간단합니다. - 각 카드 왼쪽에는 어떤 문제의 답이, 오른쪽에는 이어지는 다른 문제가 적혀 있습니다. 단, 첫 카드 왼쪽의 답은 마지막 카드 오른쪽의 문제에 대한 답입니다. - 24장의 카드를 모둠원이 나눠 가집니다(모둠원은 2, 3, 4, 6명이 가능). - 가위바위보로 정한 처음 사람이 카드 한 장을 내려놓습니다. - 다음 사람은 내려놓은 카드 오른쪽의 문제를 보고, 자기 카드 중 왼쪽에 그 답이 쓰여 있는 것을 내려놓습니다. 없으면 패스합니다. 너무 오래 생각하면 재미와 활동의 의미가 퇴색되니 적당한 선..

최소공배수 단원에서는 빠질 수 없는 실생활 소재가 주기성을 가지는 매미의 출현이죠. 미국을 비롯한 북미 지역에서는 주기성을 가지고 출현하는 매미들이 지역마다 수십억 단위로 출현해 화제가 되기도 하고 골치가 되기도 한답니다. 지난 2020년에는 조지아주를 비롯한 여러 곳에서 2003년 이후 17년만에 주기매미(periodical cicadas)의 대발생이 일어나 뉴스가 되었습니다. 이 외에도 5, 7, 13년의 주기를 가지는 여러 종류의 주기매미들이 있는데, 공통점은 소수(素數, prime number)라는 것이죠. 우리나라를 비롯한 아시아 지역에서는 매미가 해마다 나오기 때문에 이런 소식이 바로 와닿지는 않는데, 사실 우리나라에 많이 사는 참매미와 유지매미도 5년의 주기를 가진다고 합니다. 다만 세대별로..

다음 그림은 제가 사용하는 천재(이준열) 교과서의 도입 활동입니다. 수학 교사의 입장에서 이 활동의 의도와 결론은 매우 명백해 보입니다. 교사는 구체적 조작물 없이도 정신적 표상을 조작하여, '한 줄로만 배열할 수 있는 개수로 5, 7이 있다. 이들은 약수가 1과 자기 자신뿐이라는 특징이 있다.'는 답을 너무나 뻔하게 내놓을 수 있습니다. 별다른 준비 없는 상태에서의 수업이라면 학생들이 생각해 보게 한 뒤, 전체 학생에게 또는 특정 학생을 지목하여 1번 표에 들어갈 내용과 2번에 알맞은 대답을 말하게 하겠죠. 제 경험 상 대부분의 경우 질문에 올바로 답할 학생이 반에 한두 명 이상 있기 때문에, 교사는 학생들이 이 내용을 쉽게 처리한다고 믿고 이어지는 개념으로 진행할 확률이 매우 높습니다. 사실 지금까지..