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중3수학 2

세 점을 지나는 이차함수의 식과 그래프(feat. Desmos)

세 점을 지나는 이차함수의 일반형 $$ y=ax^2+bx+c $$를 구하는 것은 삼원일차연립방정식이 되므로 현행 교육과정에서는 출제하기 어렵습니다. 따라서 통상 세 계수 \(a, b, c\) 중 적어도 하나를 알려주고 구하게 됩니다. 하지만 일반적으로 구해야만 한다면 그 방법은 무엇일까요? 물론 암기해서 쓸 만한 공식이 나오리라 기대하기는 어렵습니다. 또 손으로 계산하는 것은 대수적 묘기(algebraic gymnastics)에 가깝기 때문에 굳이 추구할 만하지 않습니다. 이 글의 목적은 바로 Desmos 그래핑 계산기에서 세 점을 정했을 때 이를 지나는 이차함수의 그래프를 바로바로 그리는 것입니다. 아래와 같이요! 사실, 수학교육적으로 볼 때는 "세 점을 정하면 한 이차함수가 정해진다"는 사실이 가장 ..

삼각비 활동지(각도기+모눈종이) unit circle and protactor on graph paper; trigonometry worksheet

예각의 삼각비에 대해서 배우고 나면 사분원을 이용해서 삼각비의 값을 측정으로 구하게 됩니다. 이 과정을 통해 삼각비를 체계적으로 구할 수 있음을 이해하고, 다음 단계인 삼각비의 활용으로 진행해야 하죠. 이를 위한 가장 정밀한 수단은 실제 단위와 일치하는 모눈종이와 자를 주고 각도기를 이용해서 진행하는 것입니다. 그러나 세 가지를 다 준비하고 나눠준다는 것이 쉽지 않은 일이죠. 모눈종이에는 인쇄가 되지 않으니 활동지를 만들기도 어렵고요. 다음 파일은 이 문제에 대한 대안입니다. 각도기와 모눈종이를 결합시키고, 모눈종이에 길이 단위를 표시했기 때문에 자 또는 무엇이든 반듯한 물체(straightedge)만 있으면 활동을 진행할 수 있습니다. 이 단원을 가르치는 선생님이라면 누구나 사용 방법을 바로 떠올리실 ..